前者のケースです
「βサイトに捨て垢でログイン中、βサイト上で本垢のゲーム（ただし、現行サイトで作成したゲーム）をテストプレーしようとした」
ただし
・「The page you were looking for doesn't exist.」は表示されず、
・直接、現行サイトの、ログインあるいはユーザー登録画面へ飛んだ

後者のケースの場合は、問題なくテストプレーができます

自分の場合の再現手順ですが

手順1・ブラウザを立ち上げタブを二つ作り
手順2・一方のタブでアカウント1より現行サイトにログイン
手順3・一方のタブでアカウント2よりβサイトにログイン
手順4・アカウント1で現行サイトで作っていたゲームAを、アカウント2でβサイトよりテストプレーを試みる
手順5・アカウント2でゲームAのテストプレーのリンクを踏み、正確なIDとPASSを入力し、通ると、アカウント1で現行サイトでゲームAのテストプレーをする画面になっていた、そのままアカウント1でテストプレーができる

手順4をする前に、アカウント1現行サイトでログアウトしておくと
手順5で、IDとPASSの入力後、現行サイトのログイン画面・ユーザー登録画面に遷移する

二つのゲームのテストプレーで同じ現象を確認しました
ゲームIDは30016と28296です
mosmossの　
http://rmake.jp/games/30016/limited_play
ID: castle
PASS: castle 　
と
takiさんの　
http://rmake.jp/games/28296/limited_play
ID:1234
Pass:qwer
で確認しました

自分の環境はMacでOS X EI Capitan10.11.6
ブラウザはサファリでバージョン9.1.3 (11601.7.8)

また自分が使用しているアカウントですが
mosmossは現行サイトだけ、mossotterはβサイトだけにしか
ログインしたことがなく、例えばmossotter(β)からmossotter(現行)への推移が
できていない可能性も・・・？

前者のケースです
「βサイトに捨て垢でログイン中、βサイト上で本垢のゲーム（ただし、現行サイトで作成したゲーム）をテストプレーしようとした」
ただし
・「The page you were looking for doesn't exist.」は表示されず、
・直接、現行サイトの、ログインあるいはユーザー登録画面へ飛んだ

後者のケースの場合は、問題なくテストプレーができます

自分の場合の再現手順ですが

手順1・ブラウザを立ち上げタブを二つ作り
手順2・一方のタブでアカウント1より現行サイトにログイン
手順3・一方のタブでアカウント2よりβサイトにログイン
手順4・アカウント1で現行サイトで作っていたゲームAを、アカウント2でβサイトよりテストプレーを試みる
手順5・アカウント2でゲームAのテストプレーのリンクを踏み、正確なIDとPASSを入力し、通ると、アカウント1で現行サイトでゲームAのテストプレーをする画面になっていた、そのままアカウント1でテストプレーができる

手順4をする前に、アカウント1現行サイトでログアウトしておくと
手順5で、IDとPASSの入力後、現行サイトのログイン画面・ユーザー登録画面に遷移する

二つのゲームのテストプレーで同じ現象を確認しました
ゲームIDは30016と28296です
mosmossの　
http://rmake.jp/games/30016/limited_play
ID: castle
PASS: castle 　
と
takiさんの　
http://rmake.jp/games/28296/limited_play
ID:1234
Pass:qwer
で確認しました

自分の環境はMacでOS X EI Capitan10.11.6
ブラウザはサファリでバージョン9.1.3 (11601.7.8)