コメントありがとうございました！
diver_ryuさんの言う通り、「たかい」という字そのものが部首なのでした。
「なべぶた」「くち」「えんがまえ」などいろいろ試しても出ず、
何かの拍子にわかったのです。

人名には実にたくさんの種類の漢字が使われていて、「はしごだか」以外にも
「吉」の下の部分が長い「つちよし」になっていたり
「崎」に似ているけど「﨑」だったりしていて
ややこしいですね〜。

ついでにここに書いちゃいますが、
助手日記４のどこかに売店を作りました。まだ売り物の種類が少ないので
他にも、海の定番の食べ物がありましたら教えて下さい。
時間があったら追加・公開します！

一般的には「はしごだか」と呼ばれる
人名用などとして残っている異体ですね

こういった文字は変換で出すよりも
呼び名を覚えておいて、ネットで検索する方が
早く出すことが出来ます

「高」、「髙」ともにその字そのものが部首のようですね。
「たかい」と呼ぶそうです(新漢語林より)

漢字そのものはIMEパッドを使えばすぐに出ますが、
気になるモノは気になりますよね。